התשובה של קרסטן מצוינת, אך הנה דמות המציגה את המתמטיקה המעורבת:

האטום המרכזי (ירוק) הוא במרכז הקוביה, ארבעת האטומים האחרים (סגולים) נמצאים בקודקודים מתחלפים והגיאומטריה צריכה להיות ברורה.

לחלופין, אם אתה מכוון את המולקולה כך אטום היקפי אחד (סגול) נמצא ישירות מעל " "האטום המרכזי (הירוק), ואז כל אחד משלושת האטומים האחרים הוא רק $ 1 - \ theta $ ( $ \ approx 70.52877940 ^ \ circ $ ) הרחק מלהיות "מתחת" לאטום המרכזי, כך שכל אחד מהם תורם ל $ \ cos (1 - \ theta) $ פי קשר דיפול. זהו המרכיב כלפי מטה של ​​דיפול הקשר בין אחד האטומים התחתונים.

אבל $ \ cos (1 - \ theta) = 1/3 $ span>, אז זה פשוט (דיפול קשור) / 3, ויש שלושה אטומים נמוכים יותר, כך ששלושת המרכיבים כלפי מטה מאזנים בדיוק את הרכיב האחד כלפי מעלה.

כיוון 1

שקול את כיוון המתאן להלן. המטענים החיוביים החלקיים מחולקים באופן שווה סביב האטום המרכזי. בהשוואה בין שמאל לצד ימין של המולקולה, שמאל למעלה וימין למעלה מבטלים זה את זה, והשניים האחרים נמצאים באמצע עם הפחמן. בהשוואת החלק העליון עם הצד התחתון של המולקולה, שתי עמדות המימן העליונות מבוטלות עם שתי עמדות המימן התחתונות. השוואת החלק הקדמי עם הצד האחורי של המולקולה, החלק הקדמי התחתון והתנוחות מימן האחורי התחתון מבטלות זו את זו והשניים האחרים נמצאים במישור הנייר.

עבור מולקולה קוטבית, החיובי יש להפריד בין מטענים חלקיים לבין השליליים לאורך כיוון (לאורך הרגע הדיפול הכללי, שהוא וקטור). כאן, המטענים החלקיים החיוביים הם מבחוץ והמטענים החלקיים השליליים הם מבפנים.

אם אתה אוהב וקטורים , אפשר גם לומר ששני רגעי הדיפול הקשור העליון הוסיפו נקודה ישר כלפי מעלה, בעוד ששני רגעי הדיפול התחתונים הוסיפו נקודה ישר כלפי מטה. אם אתה מוסיף את שני אלה, תקבל דיפול נטו של אפס.

אם אתה אוהב טיעוני סימטריה , ישנם שישה מישורי מראה לאורך מישורי HCH (שמאל ימין ו- קל לראות את החלק הקדמי האחורי), כך שלא יכול להיות דיפול. הטיעון הוא כדלקמן: אם היה רגע דיפול, למשל משמאל לימין, ואני מיישם את מישור המראה השמאלי-ימין, הוא היה צריך להחליף כיוון, אך המולקולה עדיין זהה. בגלל הסתירה הזו, רגע הדיפול צריך להיות אפס בכיוון הזה. אותו טיעון חל על הציר המשולש והשני במולקולה.

כיוון 2

בשל כך המרכיב של רגע הקשר של 3 אטומי H כלפי מטה לאורך קו אטום ה- H העליון יגרום לרגע קשר נטו כלפי מעלה שאינו שווה ל- 0.

אטום ה- H העליון הוא ישר למעלה, ואילו אטומי ה- H כלפי מטה עוברים בזווית, כאשר הרכיב כלפי מטה הוא 1/3 באורך הקשר. אז בכיוון זה, זה גם מבטל, אבל קשה יותר להאמין.

כיוון 3

בכיוון זה (המשמש לתחזיות פישר בכימיה של סוכר), אתה יכול לראות את הסימטריה יפה גם אחד למעלה, אחד למטה; אחד שמאל, אחד ימני; שני קדמיים, שניים מאחור.

כיוון 4

אולי החביב עלי ביותר: שניים למעלה, שניים למטה, שניים שמאלה, שניים ימינה, שניים מלפנים, שניים מאחור - זה סימטרי.

"בהתחלה ראינו ש [מולקולות מתאן] הן מבנים תלת ממדיים כאשר H אחד נמצא בראשו ו -3 אחרים בתחתית, כאשר רגע הדיפול של הקשר מכוון מכל H לכיוון C. בגלל זה רכיב של רגע הקשר של 3 אטומי H כלפי מטה לאורך קו האטום H העליון יגרום לרגע קשר נטו כלפי מעלה שאינו שווה לאפס. "

אז מה קורה אם אתה להפוך את המולקולה כך שאחד ה אטומים האחרים H יהיה למעלה?

זכור ש טטרהדר הוא סימטרי, כך שהוא נראה אותו הדבר כשמסתכלים עליו מכל אחת מארבע הפינות שלו. כך שאם למולקולת המתאן הטטראדרי היה רגע דיפול שאינו אפס המצביע לעבר אחד מהמימנים, על ידי סימטריה הוא גם יצטרך שיהיה לו רגע דיפול שווה המכוון ל כולם כולם. אבל אז זה לא יהיה דיפול, אלא אוקטופול - דיפול יכול, בהגדרה, להצביע רק על כיוון אחד.